【数的処理】組み合わせの問題【No.79】
SAITAMAというアルファベットの中から、3文字を取り出して単語を作るときAが1つ、または2つ含まれている組み合わせは何通りあるでしょうか。
①12 ②18 ③24 ④36 ⑤48
【解答】
この問題は順列、組み合わせのどちらの側面から考えても答えが出ます。
単語は並びを考えなければならないので、ここでは順列を元にした解き方で解いています。
①Aを1つ含む場合、A3つの中から1つを選ぶので
$${}_3 \mathrm{C} _1=3$$
残り2つのアルファベットはA以外から選ぶので
4×3×3=36通り
②Aを2つ含む場合、A3つの中から2つを選ぶので
$${}_3 \mathrm{C} _2=3$$
そして残り1つはA以外から選ぶので
3×4=12通り
よって、36＋12=48
答え・・・⑤
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【数的処理】組み合わせの問題【No.79】
男性6人、女性4人が一列に並ぶとする。5人目が女性となるような並び方は何通り考えられるでしょうか。ただし、性別以外では区別しないものとする。
①80 ②84 ③86 ④92 ⑤96
【解答】
【パターン1】
◯◯◯◯●◯◯◯◯◯
まず5人目が女性ということから1枠は4通りである
そして、残った9枠は順列より
男6人、女4人が重複しているので
$$\frac{9!}{6!・4!}×4=84$$
答え・・・②
【パターン2】
5人目に女性がくるのだから、残りの3人の女性の並ぶ場所は残り9つの場所から3つを選ぶ。
よって、
$${}_9 \mathrm{C} _3=84$$
答え・・・②
重複というのは区別がつかないという意味です。
もし男6人という条件ではなく、男AからFという条件であったら、6!で割ってはならない。
順列、組み合わせの問題では、この違いをマスターしましょう！
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