試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【026】

【数的処理】組み合わせの問題【No.77】


次の図において、AからBまで最短距離を通って行く方法は何通りあるでしょうか。
①52 ②57 ③63 ④66 ⑤72

 

【解答】

図を分かりやすくするように書くと

このように通ってはいけない箇所をCとする

AからBまでは9マスである

そのうち縦が4マス、横が5マスなので、AからBへ最短距離で行く方法は

$$\small\frac{9!}{5!・4!}=\frac{9・8・7・6・5・4・3・2・1}{5・4・3・2・1・4・3・2・1}$$

$$=126$$

Cの箇所は通っていけないので、全体の126通りからCを通るルートを引かなければならない

まずAからCのルートは

$$\frac{5!}{3!・2!}=10$$

次にCからBのルートは

$$\frac{4!}{2!・2!}=6$$

よって、A→C→Bと通るルートは

10×6=60通り

なので、Cを通らずにAからBへ最短距離で向かうルートは

126-60=66通り

答え・・・

最短距離の問題は

$$\frac{全移動マス!}{縦マス!×横マス!}$$

で解きますので、覚えておきましょう。

赤ずきん
赤ずきん
通ってはいけないルートを出すとき、上記の問題でいうと「10+6=16通り」としてはダメ!

 

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【数的処理】組み合わせの問題【No.78】

AからEの5つのクラスから8人の生徒を委員に選ぶ。各クラスから少なくとも1人は選ばなければいけないとすると、8人のクラスの組み合わせは何通りあるでしょうか。
①15 ②25 ③35 ④45 ⑤55

 

【解答】

8人のうち各クラスから必ず1人ずつは選ばれるというので、残り3人の所属するクラスを考える。

3人全て同じクラスの場合・・・5通り

3人のうち2人が同じクラスの場合・・・20通り

3人の所属するクラスがバラバラの場合、5クラスの中から3クラスを選ぶということなので

$${}_5 \mathrm{C} _3=\frac{5・4・3}{3・2・1}=10$$

よって、5+20+10=35

答え・・・

 

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