【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【012】

【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.35】

1周25kmの湖の周囲をA、B2台の自動車が一定の速度で走っています。2台が反対方向に走ると15分ごとに出会い、同じ方向に走ると1時間15分ごとにAがBを追い越すという。このときAの速度はどれか。
①50km/h ②55km/h ③60km/h ④65km/h ⑤70km/h

 

【解答】

$$A、Bの速度をそれぞれV_a、V_bとすると$$

$$\frac{15}{60}(V_a＋V_b)=25$$

$$V_a＋V_b=100$$

$$\frac{75}{60}(V_a-V_b)=25$$

$$V_a-V_b=20$$

$$V_a=60、V_b=40$$

答え・・・③

 

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【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.36】

列車の先頭が長さ410mのトンネルに入り始めてから最後部が出終わるまでに25秒かかった。同じ速さでそれより110m長いトンネルに先頭が入り始めてから最後部が出終わるまでに30秒かかった。この列車の長さはいくらでしょうか？
①100m ②110m ③120m ④130m ⑤140m

 

【解答】

$$列車の長さをx$$

$$列車の速度をVとすると$$

$$\begin{cases} 410＋x &=25V \\
520＋x &=30V\end{cases}$$

$$V=22$$

$$x=30V-520$$

$$x=140$$

答え・・・⑤

 

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【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.37】

A駅から36km離れたB駅まで一定速度で走る列車がある。ある日、列車が途中のP地点で故障を起こしたためP地点とB駅の間で元の速度の1/3に減速した。その結果AB間は通常の所要時間の2倍の時間を要した。A駅からP地点までの距離は何kmでしょうか？
①4km ②6km ③9km ④12km ⑤18km

 

【解答】

$$A駅からP地点までの距離をxとすると$$

$$P地点からB駅までの距離は36-x$$

$$A駅からP地点までの速度をVとすると$$

$$P地点からB駅までの速度は\frac{1}{3}V$$

$$AP間にかかる時間をtとすると$$

$$AP間:t=\frac{36}{V}$$

$$tV=36$$

$$AB間:2t=\frac{x}{V}＋\frac{36-x}{\frac{V}{3}}$$

$$2t=\frac{x}{V}＋\frac{108-3x}{V}$$

$$2t=\frac{-2x＋108}{V}$$

$$2tV=-2x＋108$$

$$2x=108-2tV$$

$$※ここにtV=36を代入$$

$$2x=108-72$$

$$x=18$$

答え・・・⑤