試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【015】

【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.44】


ある距離を歩くのに始めの1/3の区間は毎分60mで、次の1/3の区間は毎分80mで、次の1/3の区間は毎分90mで歩いた。全区間を歩いた時の平均の速さはいくらでしょうか。
①72.4m/分 ②74.5m/分 ③76.0m/分 ④76.8m/分 ⑤78.1m/分

 

【解答】

$$\frac{1}{3}区間の距離をL、$$
$$各区間でかかる時間を$$
$$T_1、T_2、T_3とすると、$$
$$T_1=\frac{L}{60}、T_2=\frac{L}{80}、T_3=\frac{L}{90}$$
$$全体でかかる時間T= T_1+ T_2+ T_3より$$
$$ T=\frac{12L+9L+8L}{720}=\frac{29L}{720}$$
$$平均の速さをVとすると$$
$$\frac{29L}{720}=\frac{3L}{V}$$
$$V≒74.5$$
答え・・・

こういうタイプの問題は出題されやすいです。
この問題で平均だからといって、
(60+80+90)÷3としたらダメです。
そのような簡単な問題はまず出ません!

 

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【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.45】

毎朝決まった時刻に家を出て、自転車で会社まで通勤している。毎時16kmの速さで自転車を走らせると始業15分前に着く。毎時10kmの速さでは始業後12分の遅刻となる。始業の10分前に着くには毎時何kmの速さで走らせればいいでしょうか。
①5km/時 ②14.9km/時 ③14.8km/時 ④14.6km/時 ⑤14.4km/時

 

【解答】

$$家から会社までの距離をLとすると$$
$$\frac{27}{60}=\frac{L}{10}-\frac{L}{16}$$
$$\frac{27}{60}=\frac{8L-5L}{80}$$
$$L=12(km)$$
$$始業10分前に着くように行く時の$$
$$速さをVとすると$$
$$\frac{5}{60}=\frac{12}{V}-\frac{12}{16}$$
$$\frac{12}{V}=\frac{1}{12}-\frac{12}{16}$$
$$\frac{12}{V}=\frac{16+144}{192}$$
$$V=14.4$$
答え・・・

 

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【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.46】

AとBの2つの船が川の同じ部分を往復した。Aは上りに18時間、下りに8時間かかり、Bは上りに14.4時間かかっている。流速を毎時2.5kmとするとき、Bは下りに何時間かかったでしょうか。
①7h ②7.2h ③8h ④8.4h ⑤8.6h

 

【解答】

$$船が移動する距離をL$$
$$Aの船が移動する速度をxとすると$$

$$\begin{cases} (x-2.5)・18 &= L \\
(x+2.5)・8 &= L\end{cases}$$

$$x=6.5、L=72$$

$$Bが川を上る速度をx_2とすると$$

$$(x_2-2.5)・14.4=72$$

$$x_2=7.5$$

$$Bが川を下る時間をT_Bとすると$$

$$(7.5+2.5)・T_B=72$$

$$T_B=7.2$$

答え・・・

 

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