試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【024】

【数的処理】場合の数の問題【No.72】


0、1、2、3の4個の数字を使って6桁の整数を作るとき、奇数はいくつできるでしょうか?ただし、2回使ってもよいものは0と1だけであり、ほかの数字は1回しか使えないこととする。

 

【解答】

一の位は、1が2つと3・・・3(通り)

十万の位は、0以外の数字・・・3(通り)

3×4×3×2×1×3=216

0と1が2つ重複しているので、

$$\frac{216}{2!×2!} =54$$

答え・・・

【数的処理】場合の数の問題【No.73】

A~Fの6チームで下の図のようなトーナメント表を組み、試合を行う。表の作り方は何通り考えられるでしょうか?ただし、AとBは決勝戦以外では対戦する可能性がないものとし、また相手が変わらない場合(たとえば第1試合の組み合わせがA対CとC対A)は同じ組み合わせと考える。
①72 ②84 ③96 ④108 ⑤124

 

【解答】

参加者をA、B、C、D、E、Fとする。

Aが①~③のどれかとすると、Bは④~⑥のどれかである。

残ったC、D、E、Fの4人は余った場所である

【パターン1】

Aは①~③のどれか・・・3(通り)

Aが①だとすると、②と③はA、B以外の4つの順列なので

$${}_4 \mathrm{P} _2=4×3=12$$

④~⑥はBを含む3つの順列なので

$${}_3 \mathrm{P} _3=3×2×1=6$$

よって、3×12×6=216

【パターン2】

Aは①~③のどれか・・・3(通り)

Bは④~⑥のどれか・・・3(通り)

残った4人は順列なので

$${}_4 \mathrm{P} _4=4×3×2×1=24$$

よって、3×3×24=216

 

Aが④~⑥のどれかに決まる場合も216通りなので

216×2=432(通り)

②と③、⑤と⑥が入れ替わった場合は同じ組み合わせなので

$$\frac{432}{2!×2!} =108$$

答え・・・