試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【016】

【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.47】


A君はP地点からQ地点まで行くのに全体の距離の1/2は毎時5kmで歩き、残りの2/3は毎時4kmで、残りを3kmで歩き、途中では休まなかった。P地点からQ地点までの平均速度は何kmでしょうか。
$$①4\frac{1}{6}km$$

$$②4\frac{1}{3}km$$

$$③4\frac{2}{7}km$$

$$④4\frac{6}{35}km$$

$$⑤4\frac{8}{43}km$$

 

【解答】

$$毎時5kmで歩く距離を3L$$
$$毎時4kmで歩く距離を2L$$
$$毎時3kmで歩く距離をLとする$$
$$\smallその時のそれぞれかかった時間をT_1、T_2、T_3とすると$$
$$全体の時間 T= T_1+ T_2+ T_3$$
$$ T=\frac{86L}{60}$$
$$\frac{86L}{60}=\frac{3L}{5}+\frac{2L}{4}+\frac{L}{3}$$
$$\small P地点からQ地点までの平均速度をVとすると$$
$$\frac{86L}{60}=\frac{6L}{V}$$
$$V=\frac{180}{43}$$
$$V=4\frac{8}{43}$$
答え・・・

 

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【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.48】

兄と弟は一緒に家を出たが、30分後に兄は忘れ物に気づき、歩く速さを1.5倍にして家に戻り、忘れ物を取りに帰るときと同じ速さで弟を追った。弟に追いつくのは家を出発してから何分後でしょうか。忘れ物に気づくまで兄と弟の速さは同じとする。
①90分後 ②100分後 ③120分後 ④150分後 ⑤180分後

 

【解答】

この問題は計算をしなくても求められます

・最初の30分は兄と弟は一緒に進んでいました
・そこで忘れ物に気づき、そこから兄は1.5倍の速さで進みます
・なので、弟が30分進む間に兄は45分ぶん進めるということになります。

①まず最初の30分は兄と弟は一緒に進みます。

②その後に兄は忘れ物を取りに帰るのに1.5倍の速さで戻り、その後に弟を追います。

③弟が30分進む間に兄は45分ぶんの距離を進みます。

弟が30分×5=150分進んだところで兄は追いつきます。

答え・・・

 

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【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.49】

毎朝決まった時刻に家を出て、歩いて学校まで通学している。毎時4kmの速さで歩くと始業15分前に着く。毎朝3kmの速さでは始業20分の遅刻となる。始業時刻が午前8時30分であれば、毎朝家を出る時刻は何時でしょうか。
①6:30 ②6:50 ③7:10 ④7:30 ⑤7:50

 

【解答】

$$家から学校までの距離をLとすると$$
$$\frac{35}{60}-\frac{L}{3}-\frac{L}{4}$$
$$\frac{35}{60}=\frac{L}{12}$$
$$L=7(km)$$
$$毎時4kmの時にかかる時間Tは、$$
$$T=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}=1時間45分$$
$$よって、毎時4kmだと通学に$$
$$1時間45分かかることが分かる$$
$$毎時4kmで歩くと始業(8:30)の$$
$$15分前に着くというので$$
$$8:15-1:45=6:30$$
答え・・・

 

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