試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【005】

【数的処理】連立方程式の問題【No.14】

定員2人のボートと定員3人のボートを合わせて19隻に43人の子供が分乗した。ただし、どのボートにも定員ずつ乗っている。1隻あたりの料金が定員2人の方が300円、定員3人の方が400円とすれば、料金は全部でいくらでしょうか。

 

【解答】

$$定員2人のボートをx$$
$$定員3人のボートをyとすると$$
$$\begin{cases} x+y &=19 \\
2x+3y &=43\end{cases}$$
$$これを解くと、$$
$$x=14、y=5$$
$$定員2人と3人のボートの料金を計算すると$$
$$14×300=4200(円)$$
$$5×400=2000(円)$$
$$4200+2000=6200$$
答え・・・6200(円)

 

選んで損しない、数的処理のおすすめ問題集

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【数的処理】時計算【No.15】

8時と9時の間で、長針と短針が初めて直角になるのは何時何分何秒でしょうか。
①8:25…14秒 ②8:26…52秒 ③8:27…3秒 ④8:27…16秒 ⑤8:28…5秒

 

【解答】
数的推理の問題でよく出てくる時計の計算です。
一見難しそうに感じますが、この問題程パターンを覚えてしまえば容易に解ける問題はありませんのでぜひとも解き方を暗記しましょう。

まず始めに長針は60分の間に時計を1周回るので360度進みます。
したがって1分では6度進みます。

次に短針は60分の間に30度進みます。
したがって1分では0.5度進みます。

長針と短針が1分間にそれぞれ進む度数

$$・長針が x 分に進む度数・・・6x$$
$$・短針が x 分に進む度数・・・0.5x$$
※これは絶対に覚えておきましょう!

 

 

8時の時の短針は12時からスタートすると240度なので、
$$x分後の角度は、$$
$$240+0.5x$$

$$x分後に長針と短針が直角になるので、$$
$$6x+90=240+0.5x$$
$$5.5x=150$$
$$x=27.2727・・・(分)$$
$$となります。$$
0.2727(分)に60を掛けると秒表記になるので、
0.2727×60=16.4・・・(秒)
よって答えは8:27…16秒
答え・・・

 

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【数的処理】時計算【No.16】

7時と8時の間で長針と短針が重なる時刻に最も近いのは次のどれでしょうか。
①7:37…0秒 ②7:37…45秒 ③7:37…51秒 ④7:38…10秒 ⑤7:39…0秒

 

【解答】

 

7時と8時の間で長針と短針が重なる時刻をx分後とすると、
$$長針・・・6x$$
$$短針・・・0.5x$$

7時の時の短針は12時からスタートすると210度なので、
$$x分後の角度は、$$
$$210+0.5x$$

$$x分後に長針と短針が重なるので、$$
$$6x=210+0.5x$$
$$5.5x=210$$
$$x=38.1818・・・(分)となります。$$
0.1818(分)に60を掛けると秒表記になるので、
0.1818×60=10.908(秒)
よって答えは7:38…10秒
答え・・・

 

ちなみに、公務員試験の勉強の孤独さに押し潰されそうな人にオススメの対処法は、以下の記事で解説していますので合わせて読んでみてくださいね。

 

【練習問題1】

現在の時刻は2時である。これから長針と短針がはじめて逆向きに一直線になる時刻に最も近いのは次のどれでしょうか。
①2:43…38秒 ②2:43…43秒 ③2:43…54秒 ④2:44…2秒 ⑤2:44…22秒

 

【解答】
2時ちょうどの時の長針と短針の間の角度は60度である。
長針と短針がはじめて逆向きに一直線になる時をx分後とすると、
$$長針は6x$$
$$短針は60+0.5x+180$$
$$よって、$$
$$6x=60+0.5x+180$$
$$5.5x=240$$
$$x=43.6363・・・(分)となります。$$
0.6363(分)に60を掛けると秒表記になるので、
0.6363×60=38.178(秒)
よって答えは2:43…38秒
答え・・・

 

赤ずきんくん
赤ずきんくん
そろそろ時計算に慣れてきたかな?それではもう1問だけ練習してみよう。

 

【練習問題2】

現在の時刻は6時です。これから長針と短針が6を中心にして同じ角度になる時刻を求めなさい。

 

【解答】
長針と短針が6を中心にして同じ角度になる時刻をx分後とすると、
長針と短針の間の角度は、
$$0.5x+180$$
$$この時の長針は6xで、$$
長針と短針が6を中心にして同じ角度という事から、
$$0.5x+180=6x+0.5x+0.5x$$
$$6.5x=180$$
$$x=27.6923077・・・(分)となります。$$
0.6923077(分)に60を掛けると秒表記になるので、
0.6923077×60=41.5・・・(秒)
よって6:27…42秒
答え・・・6:27…42秒

時計算で最も大切な事は時計の図を大きく書く事。
長針と短針がゴチャゴチャにならないように解りやすく書く事。

 

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