【数的処理】組み合わせの問題【No.74】
色のすべて異なる9枚のハンカチをA、B、Cの箱にそれぞれ3枚ずつ入れるとき、ハンカチの入れ方は何通りあるでしょうか。ただし、箱に入れるハンカチの順番は区別しないものとする。
①1530 ②1680 ③1720 ④1850 ⑤1910
【解答】
ここで最も注意するのは「ハンカチの順番は区別しない」という言葉です。
順番は気にしないので「順列(P)」ではなく「組み合わせ(C)」を用いて解く。
まずAの箱には9枚の中から3枚選んで入れるので
$${}_9 \mathrm{C} _3=\frac{9・8・7}{3・2・1}=84通り$$
次にBの箱にはAに入れた3枚を除いた6枚の中から3枚選ぶので
$${}_6 \mathrm{C} _3=\frac{6・5・4}{3・2・1}=20通り$$
AとBに入れるのが決まれば残ったハンカチは3枚なので、それがCの箱に入る
したがって$${}_3 \mathrm{C} _3などという計算はしなくてもよい$$
よって、84×20=1680
答え・・・②
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【数的処理】組み合わせの問題【No.75】
A、B、C、D、Eの5枚のカードから3枚をとる組み合わせは何通りあるでしょうか。
【解答】
5枚の中から3枚選ぶだけで、並びは関係ないので「組み合わせ(C)」を用いて解く。
$${}_5 \mathrm{C} _3=\frac{5・4・3}{3・2・1}=10通り$$
答え・・・10通り
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【数的処理】組み合わせの問題【No.76】
赤玉が3個、白玉が2個あり、これらすべての玉を一列に並べる並べ方は何通りあるでしょうか。
【解答】
この問題は順列(P)でも組み合わせ(C)でも答えが出ます。
【順列で考える場合】
$${}_5 \mathrm{P} _5=5・4・3・2・1=120通り$$
赤玉が3つ、白玉が2つ重複しているので、
$$\frac{120}{3!×2!}=\frac{120}{3・2・1×2・1}=10$$
答え・・・10通り
【組み合わせで考える場合】
5箇所のうち3箇所に赤玉が置かれるので
$${}_5 \mathrm{C} _3=\frac{5・4・3}{3・2・1}=10$$
赤玉が決まれば残った位置に白玉が置かれる
答え・・・10通り
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