試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【025】

【数的処理】組み合わせの問題【No.74】


色のすべて異なる9枚のハンカチをA、B、Cの箱にそれぞれ3枚ずつ入れるとき、ハンカチの入れ方は何通りあるでしょうか。ただし、箱に入れるハンカチの順番は区別しないものとする。
①1530 ②1680 ③1720 ④1850 ⑤1910

 

【解答】

ここで最も注意するのは「ハンカチの順番は区別しない」という言葉です。

順番は気にしないので「順列(P)」ではなく「組み合わせ(C)」を用いて解く。

まずAの箱には9枚の中から3枚選んで入れるので

$${}_9 \mathrm{C} _3=\frac{9・8・7}{3・2・1}=84通り$$

次にBの箱にはAに入れた3枚を除いた6枚の中から3枚選ぶので

$${}_6 \mathrm{C} _3=\frac{6・5・4}{3・2・1}=20通り$$

AとBに入れるのが決まれば残ったハンカチは3枚なので、それがCの箱に入る

したがって$${}_3 \mathrm{C} _3などという計算はしなくてもよい$$

よって、84×20=1680

答え・・・

スポンサーリンク




【数的処理】組み合わせの問題【No.75】

A、B、C、D、Eの5枚のカードから3枚をとる組み合わせは何通りあるでしょうか。

 

【解答】

5枚の中から3枚選ぶだけで、並びは関係ないので「組み合わせ(C)」を用いて解く。

$${}_5 \mathrm{C} _3=\frac{5・4・3}{3・2・1}=10通り$$

答え・・・10通り

【数的処理】組み合わせの問題【No.76】

赤玉が3個、白玉が2個あり、これらすべての玉を一列に並べる並べ方は何通りあるでしょうか。

 

【解答】

この問題は順列(P)でも組み合わせ(C)でも答えが出ます。

【順列で考える場合】

$${}_5 \mathrm{P} _5=5・4・3・2・1=120通り$$

赤玉が3つ、白玉が2つ重複しているので、

$$\frac{120}{3!×2!}=\frac{120}{3・2・1×2・1}=10$$

答え・・・10通り

【組み合わせで考える場合】

5箇所のうち3箇所に赤玉が置かれるので

$${}_5 \mathrm{C} _3=\frac{5・4・3}{3・2・1}=10$$

赤玉が決まれば残った位置に白玉が置かれる

答え・・・10通り

赤ずきんくん
赤ずきんくん
問題によって並べ方まで考えないといけないのか、それとも選ぶだけでいいのかをよく読み取るようにしよう!