試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【007】

【数的処理】人数の問題【No.20】

何人かの子供に対して鉛筆を1人に3本ずつ配ると7本余り、1人に4本ずつ配ると最後の1人にも配れるが4本に満たないという。この時の子供の人数は何人でしょうか。
①10人 ②11人 ③12人 ④13人 ⑤14人

 

【解答】
$$子供の人数をxとする。$$
$$3x+7=4(x-1)+○$$

最後の1人に配る本数が4本に満たないので
最後の1人に配る鉛筆は○である。
したがって子供の数xから1人分を減らしてやらなければならない。
最後の1人は4本に満たないので、○は1,2,3のどれかである。

$$上の式に1,2,3を代入していくと、$$
$$○=1の場合$$
$$3x+7=4(x-1)+1$$
$$x=10$$
$$○=2の場合$$
$$3x+7=4(x-1)+2$$
$$x=9$$
$$○=3の場合$$
$$3x+7=4(x-1)+3$$
$$x=8$$
よって選択肢にある子供の数は10人
答え・・・

 

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【数的処理】人数の問題【No.21】

何人かの子供に鉛筆を6本ずつ配ると余り、7本ずつ配ると最後の4人は4本ずつしかもらえない。また子供が3人増えたので5本ずつ配ろうとしたら何本か足りない。はじめ子供は何人いたでしょうか。
①10人 ②11人 ③12人 ④13人 ⑤14人

 

【解答】
$$はじめの子供の人数をxとすると、$$
$$6x+○=7(x-4)+16$$

上の式から、6本ずつだと余ったという事から○は1,2,3,4,5のどれかであることが解る。
左辺の16は最後の4人が4本ずつしかもらえなかったので16である。

$$○=1の場合$$
$$6x+1=7x-12 $$
$$x=13$$
$$○=2の場合$$
$$6x+2=7x-12 $$
$$x=14$$
$$○=3の場合$$
$$x=15$$

$$※○=3の場合x=15となり、$$
$$すでに解答欄①~⑤の中に答えがない。$$
$$したがって○=3~5は計算しなくていい。$$

はじめの人数が13人の場合、
(6×13)+1=79(本)
子供が3人増えた時、
16(人)×5(本)=80(本)
この時1本足りない

はじめの人数が14人の場合
(6×14)+2=86(本)
子供が3人増えた時、
17(人)×5(本)=85(本)
この時1本余る

よってはじめの子供の人数は13人
答え・・・

こういうタイプの問題は20と21のパターンが多いので解き方の流れを覚えておきましょう。

 

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