試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【013】

【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.38】


長さ200mの貨物列車がトンネルを通り抜けるのに、入り始めてから出終わるまでに50秒かかった。また、長さ100mの列車が貨物列車の2倍の速さでこのトンネルに入り始めてから出終わるまでに20秒かかった。トンネルの長さは何mでしょうか。
①300m ②400m ③500m ④600m ⑤700m

 

【解答】

$$トンネルの長さをx、$$
$$貨物列車の速度をVとすると$$
$$(x+200)=50V・・・(1)$$
$$(x+100)=40V・・・(2)$$

$$\begin{cases} x-50V &=-200 \\
-x+40V &=100\end{cases}$$

$$V=10、x=300$$

答え・・・

 

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【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.39】

ある人が20kmの道を往復するのに、行きは予定の速さより毎時1km速く歩き、帰りは予定の速さよりも毎時1km遅く歩いたため、帰りは行きより2時間40分多くかかった。予定の速さで歩いたとすれば片道はどれだけかかるでしょうか?
①6:40 ②5:40 ③5:00 ④4:30 ⑤4:00

 

【解答】

$$予定の速さをVとする$$

$$行きは予定の速さより1時間(毎時)速く、$$

$$帰りは1時間(毎時)遅いので、$$

$$その差は毎時2時間となる。$$

$$\smallかかった時間が2時間40分多かったというので$$

$$2\frac{40}{60}=\frac{8}{3}となる$$

$$\frac{20}{V-1}-\frac{20}{V+1}=\frac{8}{3}$$

$$\small60(V+1)-60(V-1)=8(x-1)(x+1)$$

$$120=8(V^2-1)$$

$$V=±4$$

$$t=\frac{40}{2V}$$

$$※往復なので40km、2Vとなる。$$

$$t=\frac{40}{8}=5$$

答え・・・

 

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【数的処理】速さ・時間・距離の問題【No.40】

ある人がA市からB市へ行くのに、毎時4kmで歩くと予定より1時間早く着き、毎時3kmで歩くと予定より1時間遅く着く。予定通りに着くには毎時何kmで歩けばよいか。
①$$3\frac{1}{4}km$$ ②$$3\frac{1}{3}km$$ ③$$3\frac{3}{7}km$$ ④$$3\frac{2}{3}km$$ ⑤$$3\frac{3}{4}km$$

 

【解答】

$$A市からB市の距離をLとすると、$$

$$2=\frac{L}{3}-\frac{L}{4}$$

$$24=4L-3L$$

$$L=24(km)$$

$$予定通りに歩いた時の時間をTとすると、$$

$$毎時4kmで歩いた時の時間は、$$

$$T-1=\frac{24}{4}$$

$$T=7$$

$$予定通りに着くには、$$

$$24kmを7時間かけて歩けばいいので$$

$$24÷7=3\frac{3}{7}$$

答え・・・

 

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