試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【017】

【数的処理】濃度の問題【No.50】


12%の食塩水500gに5%の食塩水を何gか混ぜて10%の食塩水を作った。5%の食塩水を何g混ぜたでしょうか。

 

【解答】

$$混ぜた5%の食塩水の量をxとすると$$
$$\small(\frac{12}{100}×500)+(\frac{5}{100}×x)=\frac{10}{100}(500+x)$$
$$1200+x=1000+2x$$
$$x=200$$
答え・・・200g

【数的処理】濃度の問題【No.51】

5%の食塩水と2%の食塩水を2:1の割合に混ぜて、食塩水500gを作った。これを薄めて2.5%の食塩水にするには、水を何g加えればよいか。
①100g ②150g ③200g ④250g ⑤300g

 

【解答】

まず初めに混ぜた食塩水が何%かを求める
$$\scriptsize(\frac{5}{100}×\frac{2}{3}×500)+(\frac{2}{100}×\frac{1}{3}×500)=(\frac{x}{100}×500)$$
$$5x=20$$
$$x=4(%)$$
次に4%の食塩水500gに何g水を加えれば2.5%になるかを求める。
$$4%の食塩水500gに含まれる塩の量は$$
$$500×\frac{4}{100}=20(g)$$
$$20gの食塩を含む2.5%の食塩水の量は$$
$$20÷\frac{2.5}{100}=800(g)$$
$$よって加えた水の量は$$
$$800-500=300$$
答え・・・

【数的処理】濃度の問題【No.52】

20%の食塩水に50gの食塩を入れ、100gの水を蒸発させたところ、40%の食塩水になった。最初の食塩水は何gであったか。

 

【解答】

$$最初の食塩水の量をx $$
$$\small最初の食塩水に含まれる食塩の量をyとすると $$
$$\frac{20}{100}×x=y $$
$$\frac{x}{5}=y $$
$$x=5y・・・(1) $$
最初の食塩水に50g食塩を加え、100g水を蒸発させると40%になったので、
$$\frac{40}{100}(x-100)=y+50 $$
$$\frac{2}{5}x-40=y+50・・・(2) $$
$$(2)に(1)を代入すると、 $$
$$2y-40=y+50 $$
$$y=90(最初に含まれていた食塩) $$
$$x=5×90=450 $$
答え・・・ 

食塩水の問題は、

濃度(x%ならx/100)×食塩水の量=食塩の量

の式を利用すれば基本的に解けます。

食塩水の問題が苦手な人はぜひこの式を覚えておきましょう!

食塩水の問題でのパターンはだいたい、

  • 食塩水を混ぜた
  • 水を加えた
  • 蒸発させた

のいずれかです。

苦手な人もいるかと思いますが、他の数的処理の問題同様、パターンさえ覚えておけば難しくない問題ばかりなので、頑張って覚えてみてください。