試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【027】

【数的処理】組み合わせの問題【No.79】


SAITAMAというアルファベットの中から、3文字を取り出して単語を作るときAが1つ、または2つ含まれている組み合わせは何通りあるでしょうか。
①12 ②18 ③24 ④36 ⑤48

 

【解答】

この問題は順列、組み合わせのどちらの側面から考えても答えが出ます。

単語は並びを考えなければならないので、ここでは順列を元にした解き方で解いています。

Aを1つ含む場合、A3つの中から1つを選ぶので

$${}_3 \mathrm{C} _1=3$$

残り2つのアルファベットはA以外から選ぶので

4×3×3=36通り

Aを2つ含む場合、A3つの中から2つを選ぶので

$${}_3 \mathrm{C} _2=3$$

そして残り1つはA以外から選ぶので

3×4=12通り

よって、36+12=48

答え・・・

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【数的処理】組み合わせの問題【No.79】

男性6人、女性4人が一列に並ぶとする。5人目が女性となるような並び方は何通り考えられるでしょうか。ただし、性別以外では区別しないものとする。
①80 ②84 ③86 ④92 ⑤96

 

【解答】

【パターン1】

◯◯◯◯●◯◯◯◯◯

まず5人目が女性ということから1枠は4通りである

そして、残った9枠は順列より

男6人、女4人が重複しているので

$$\frac{9!}{6!・4!}×4=84$$

答え・・・

【パターン2】

5人目に女性がくるのだから、残りの3人の女性の並ぶ場所は残り9つの場所から3つを選ぶ。

よって、

$${}_9 \mathrm{C} _3=84$$

答え・・・

重複というのは区別がつかないという意味です。

もし男6人という条件ではなく、男AからFという条件であったら、6!で割ってはならない。

順列、組み合わせの問題では、この違いをマスターしましょう!