試験問題

【数的処理】公務員試験に向けて問題をやってみよう【028】

【数的処理】確率の問題【No.81】


2個のサイコロを同時に振って、出た目の数の和が6になる確率はどれでしょう。
①2/9 ②7/36 ③1/6 ④5/36 ⑤1/9

 

【解答】

2つのサイコロをA、Bとすると

出た目の数の和が6となるのは

(A、B)→(1、5)(2、4)(3、3)(4、2)(5、1)

の5通りである

答え・・・

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【数的処理】確率の問題【No.82】

20個の卵があり、そのうちの4個が生卵、16個がゆで卵である。この中から無造作に5個取り出すとき、少なくとも1つが生卵である確率はいくらでしょうか。
①293/315 ②311/490 ③232/323 ④193/215 ⑤217/307

 

【解答】

全体1-(1つも生卵でない確率)=少なくとも1つは生卵である確率

1つも生卵でない確率

$$\frac{16・15・14・13・12}{20・19・18・17・16}$$

$$=\frac{91}{323}$$

$$よって、1-\frac{91}{323}=\frac{232}{323}$$

答え・・・

【数的処理】確率の問題【No.83】

A、B2つのチームが先に3勝すれば優勝とするルールで試合を行なった。1つの試合でAが勝つ確率が1/4、Bが勝つ確率は3/4のとき、Aが優勝する確率はどれでしょうか。
①93/516 ②85/417 ③37/203 ④63/134 ⑤53/512

 

【解答】

Aが優勝するには「3連勝の場合」「3勝1負の場合」「3勝2敗の場合」がある

3連勝の場合

$$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{64}$$

3勝1敗の場合、Aは必ず4試合目に勝つので

$$3×\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{259}$$

3勝2敗の場合、Aは必ず5試合目に勝つので

$$6×\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{27}{512}$$

したがって、求める確率は

$$\frac{1}{64}+\frac{9}{256}+\frac{27}{512}=\frac{53}{512}$$

答え・・・

の式の頭に出てくる3と6は、Aが4試合目、5試合目までにどういう戦い方(何通りあるか)ということである。

たとえばAがのとき、3試合目までに2勝1敗になるのは

(◯、◯、●)、(◯、●、◯)、(●、◯、◯)の3通りである

よって、の公式の頭に3をかけています。

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【数的処理】確率の問題【No.84】

AとBが試合をして先に3勝した方を優勝とする。5試合目にBが優勝となる確率はどれか。ただしAはBに対し2/3の確率で勝ち、引き分けはないものとする。
①8/81 ②10/81 ③14/81 ④4/27 ⑤5/27

 

【解答】

Bは5試合目で優勝なので、4試合目までは2勝2敗でなければならない。

4試合目で2勝2敗になるのは6通り

Bが勝つ確率は1/3、負ける確率は2/3なので

$$6×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{81}$$

答え・・・

【数的処理】確率の問題【No.85】

10枚のカードがあり、黄色が3枚、赤が7枚あるとする。3枚の取り出したとき、黄色が2枚含まれている確率はどれでしょうか。
①9/80 ②11/80 ③3/16 ④7/40 ⑤11/40

 

【解答】

1枚目が赤、2.3枚目が黄色の確率

$$\frac{7}{10}×\frac{3}{9}×\frac{2}{8}=\frac{7}{120}$$

2枚目が赤、1.3枚目が黄色の確率

$$\frac{7}{120}$$

3枚目が赤、1.2枚目が黄色の確率

$$\frac{7}{120}$$

$$よって、3×\frac{7}{120}=\frac{7}{40}$$

答え・・・